【摘 要】
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本文主要研究当ε → 0时,以下变分问题min {∫D|γ▽v|pdx:v ∈ W1,p（D）,v|r=φ（x）,v|Sε≥φ（x）}解的渐近行为,这里10,Sε（?）∑以及φ（x）,φ（x）∈C∞（D）.在适当的假设下,我们证明了如下两个结果:若γ（x）为单位矩阵且p=n,则能量泛函
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本文主要研究当ε → 0时,以下变分问题min {∫D|γ▽v|pdx:v ∈ W1,p（D）,v|r=φ（x）,v|Sε≥φ（x）}解的渐近行为,这里1<p ≤ n且D为Rn中的有界开集,满足条件:（?）D=Γ∪∑,Γ∩∑=（?）且（?）D∈C1,α且对于任意的ε>0,Sε（?）∑以及φ（x）,φ（x）∈C∞（D）.在适当的假设下,我们证明了如下两个结果:若γ（x）为单位矩阵且p=n,则能量泛函∫D|▽u|ndx的极小元uε在W1,n（D）中弱收敛于u,而u恰好是能量泛函∫D|▽v|ndx+cn∫∑（v-φ）n-μ（x）dSx的极小元;若γ（x）=（rij（x））n×n为对称矩阵值函数且p=2<n,则能量泛函∫D|γ▽u|2dx的极小元uε在H1（D）中弱收敛于u0,向u0是能量泛函∫D|γ▽u|2+cn∫∑（u-φ）2μ（x）dSx的极小元.这里cn,cn为依赖于n的正常数以及μ（x）,μ（x）为∑上的密度函数.
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