二十世纪后半叶由于人们生活领域的不断扩大,对各种复杂现象的理解的要求不断提高。仅用线性近似来描述诸如气候、经济、激光还有细胞等复杂系统已经远远不能满足要求。非线性科学在此背景下蓬勃的发展起来。在世纪之交,随着对万维网、社会关系网络、交通网络和神经网络等等各种真实网络结构的实证研究不断深入,网络的小世界性质和无标度性质被提出。复杂网络由此登上了历史舞台。　　耦合是复杂网络的核心属性,而耦合作用同时又深刻影响着非线性动力学行为(例如对混沌同步的影响)。这就使得在复杂网络兴起之初就和非线性动力学紧密地结合在一起。各种网络结构分别对应怎样的动力学特性(白箱问题)首先成为复杂网络动力学的核心问题。至今仍是复杂网络研究的热点问题之一。而复杂网络动力学的反问题,即怎样由已知的动力学行为反推出复杂网络的拓扑结构(黑箱问题),随着对复杂网络研究的不断深入逐渐变为另一个热点问题。这也是本文的主要研究内容。　　识别复杂网络拓扑结构的方法可以细分为两种。一种是以识别出整个或部分邻接矩阵(识别出节点对之间的边是否存在及边权大小)为目的的微观识别方法。另一种是仅识别网络的某些宏观性质(如度分布等等),而不关心具体的连接情况。微观识别方法的优点是可以得到网络全部的拓扑结构信息;缺点是计算量正比于节点数的平方,网络规模太大时不适用。宏观识别方法的优点是计算量会远远小于节点数的平方;缺点是对节点连边细节了解不多。可以看出两种方法优缺点正好互补,不可偏废其一。我们对微观识别和宏观识别方法都做了深入细致的探讨。　　在微观识别方面,禹东川等提出的自适应反馈识别算法较为有代表性。对此算法,陈亮等指出网络内部的同步会阻碍识别。当网络处于完全同步态时,无法从节点的时间序列中提取出关于网络拓扑结构的有效信息。这时如何克服同步的障碍识别网络拓扑结构即成为我们工作的重点。虽然完全同步的时间序列不包含任何有关网络拓扑结构的信息,但是由非同步向同步过渡的暂态时间序列对识别仍然是有贡献的。基于此我们提出反复驱动识别方法。在数值模拟中反复驱动方法是有效的,并在理论上论证了此方法的可靠性。　　已有的关于网络结构识别的工作不论是关于微观还是宏观,都将精力集中在方法的有效性论证上。他们默认耦合强度可以自由选取,并置于最适宜的强度上,不关心识别速度问题。基于自适应反馈识别方法,我们首次对识别速度与耦合强度之间的关系进行了研究。在数值实验中我们发现在弱耦合区域(远离同步稳定或偏离固有的运动特征的区域)自适应反馈识别算法的收敛速度与耦合强度成幂律关系。在理论上,进一步确认了收敛速度与耦合强度有较好的正比关系。用反复驱动识别方法可以将讨论范围扩展至任意耦合强度。当网络处于同步稳定态时,用来反复驱动估计子的过渡暂态时间序列存在一个可以使识别速度最快的片段长度。它与相同步过渡到弛豫时间尺度相当。　　在宏观识别方面,我们独立提出了利用平均首通时间识别网络节点度的宏观识别方法。它的计算量正比于节点数。具体做法是考察网络中的耦合振子与孤立振子之间的状态差超过给定阈值的首通时间。度值越大的节点平均首通时间就会越短。起初在数值模拟中发现在由不同节点构成的网络中,平均首通时间与节点度呈现出对数和幂律两种不同的单调依赖关系。通过理论分析发现两种依赖关系实际上是同一种单调函数关系在两个不同极限情况下的近似。依据理论分析,我们对不同耦合强度的情况进行了数值模拟,得到的数值曲线与理论推得的解析函数曲线完全吻合。根据这种关系,我们找到了另一个与度值成正比的参数。这更有利于识别度分布。更进一步在对网络节点的动力学和耦合方式都是未知的情况下,我们将此方法做了推广,使其仍然可行。　　以上都是理论及数值模拟方面的工作。怎样将已有的研究成果和实际的生物神经网络结合起来是我们现在正在进行的工作。　　论文的具体安排如下:　　第二章在自适应反馈识别方法的基础上深入讨论。方法首先介绍自适应反馈识别方法,及同步是阻碍识别的因素;之后介绍我们提出的反复驱动方法;最后利用这些方法对识别速度和耦合强度的关系进行讨论。第三章详细介绍平均首通时间驱动方法。从对动力学方程耦合项的分析开始介绍平均首通时间识别方法的形成动机及实现步骤。在对得到的数值结果进行理论分析后,进一步对理论分析的结构进行数值验证。第四章介绍神经网络的回响现象及我们的一些初步研究工作。第五章对整个识别工作进行总结,并介绍未来的工作方向。