本篇论文主要研究旋转修正的KP（RMKP）型方程和线性Ostrovsky方程这两类色散方程的相关问题.第一章主要研究旋转修正的KP（RMKP）型方程ut-β（?）x3u+（?）x（u2）+β’（?）x-1（?）y2u-γ（?）x-1=0（0-1）在各项异性的Hs1,s2（R2）中的柯西问题.本章的主要困难是在建立Strichartz估计和双线性估计时如何处理旋转项γ（?）x-1u.定理2.1.1.（双线性估计）若s1＞-1/2,s2≥0且b=1/2+∈/2,b’=-1/2+∈,σ=1/2+∈,则本篇论文证明当γ=β=1=-β’时,在Hs1,s2（R2）（s1＞-1/2,s2≥0）中,方程（0-1）的解是局部适定的,得到如下定理.定理2.1.2.（局部适定性）设|ξ|-1Fxyu0（ξ,μ）∈S’（R2）,s1＞-1/2,s2≥0.若R＞0,存在 T=T（R）＞0 和一个 Banach 空间 XT→C（[-T,T];Hs1,s2（R2））使得对每一个u0 ∈ BR:={u0∈Hs1,s2（R2）|‖u0‖Hs1,s2（R2）＜R},方程（0-1）在 XT中存在一个确定的解,且映射（?）是解析的.本篇论文证明在Hs1,0（R2）（s1＜-1/2）中,方程（0-1）的解是不适定的,且与RMKP方程相关的流映射不是C3的,得到如下定理.定理2.1.3.（不适定性）若|ξ|-1Fxyu0（ξ,μ）∈S’（R2）.则方程（0-1）的柯西问题在空间Hs1,0（R2）（s1＜-1/2）中是不适定的,即存在T＞0使得Hs1,0（R2）到Hs1,0（R2）的映射（?）不是C3的,其中t∈[0,T].第二章主要证明在Hs（R）（s≥1/4）中,对于确定的初值f,线性Ostrovsky方程的逐点收敛问题以及随机初值fw在L2（R）中随机连续性问题.本章得到如下定理.定理3.1.1.（逐点收敛）若f∈Hs（R）（s≥1/4）.则关于x几乎处处成立.同时,本篇论文也构建了一个反例,证明当s＜1/4时,与Ostrovsky方程相关的极大函数估计是不成立的,得到如下定理.定理3.1.2.若f∈Hs（R）且s＜1/4,我们取（?）当k充分大时则下面不等式‖U（t）fk‖Lx4Lt∞≤C‖fk‖Hs（R）是不成立的.最后,本篇论文建立在空间L2（R）中,随机初值fw的线性Ostrovsky方程在t=0时的随机连续性,得到如下定理.定理3.1.3.（随机连续性）若f∈ L2（R）,fw表示f的随机化.则对（?） α＞0即当|t|＜∈2时,对（?）ε（＞0）使得2Ce∈（ln3C1/∈）1/2＜α则P（{w∈Ω:|U（t）fw-fw|＞α}）≤∈,其中C,C1是不依赖于x,t,∈的常数.