一类分数阶非线性Schrödinger方程驻波解的存在性与稳定性

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本文讨论一类带Hartree型和幂次型混合非线性项的分数阶Schr(o)dinger方程(方程L,公式略)驻波解的存在性与稳定性。  利用临界点理论和变分方法并结合一些分析技巧,我们证明了当α∈(1/2,1), p∈(2,8/3)时方程(L)的驻波解存在,并且该驻波解是轨道稳定的。  这篇文章的结构安排如下:  第一部分是预备知识,给出了本文将要用到的一些基本知识和引理。  第二部分我们给出了主要定理的证明,特别是定理A的证明。借用文献[45]中的思想方法,我们首先定义了Bρ的一个新子集,然后分析了I限制在这个子集上的极小化序列的性质。最终证明了强次可加不等式(1)在ρ很小时成立。从而根据文献[27]中的结论可以得到限制极小问题(I)是可达的。之后,我们仿照文[44]的方法证明了极小点对应的驻波解是轨道稳定的。  第三部分是结论和问题展望。  
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