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本文以高速特别是超声速湍流燃烧条件下的拉格朗日粒子PDF方法为研究对象,采用理论分析、数学建模、数值试验和算例验证作为主要研究手段,探讨拉格朗日粒子PDF方法与有限差分LES相结合并应用于高速反应流时一系列基本问题,诸如基本假设、数学模型、数值实现、计算精度等,从而形成一套完整的方法及其鲁棒的数值实现。系统推导并分析了高速流粒子PDF方法在与LES耦合中存在的问题:结合粒子系统的相关概念,进一步证明了粒子速度插值的保散度特性对于LES-PDF方法的标量一致性尤为重要;提出了改善LES-PDF耦合一致性的几点基本原则;进一步阐明了高速源项条件滤波的建模和数值计算直接影响LES-PDF的能量一致性;对高速源项条件滤波进行了数学分析,并结合上述基本原则,提出了高速源项条件滤波的新模型,即采用蒙特卡洛粒子质量密度来模化PDF条件滤波密度;结合算例对新模型进行了验证,结果表明,新模型相比原模型不仅可以明显改善LES-PDF能量一致性,还能使得粒子速度修正更加有效。数值测试表明上文方法在复杂的超声速流中效果欠佳,特别是激波间断附近PDF的能量误差明显增加,同时揭示了该误差源于高速源项的可解部分的数值计算;参考双曲系统守恒律,给出了“守恒型”表达式的定义,分析认为能量误差主要源于高速源项表现为非守恒型,与基于双曲守恒律建立的有限差分格式无法相容;结合上述分析,建立了适用于高速流的PDF方法中能量变量的选择依据,提出了采用非化学总焓作为PDF的能量变量,此时高速源项为严格的守恒型;建立了非化学总焓-组分PDF输运方程和相应的拉格朗日粒子求解模型;结合数值算例对该方法进行了测试,结果显示新方法可以进一步改善LES-PDF在超声速流中的能量一致性;此外,采用非化学总焓作为PDF能量变量时,其相应的条件亚格子高速源项也远小于采用显焓作为PDF能量变量时的相应项,从而改善亚格子内的能量精度。进一步建立了更加全面的标量-压力PDF方法:建立了基于热完全气体假设的标量-压力PDF输运方程及其相应的求解模型;进行了相关数值测试,发现了该方法所得的PDF压力在接触间断附近存在很强的数值振荡;研究发现该振荡的原因在于参考的压力输运方程为非守恒形式,同样与有限差分求解器不相容;基于以上分析建立了标量-脉动压力PDF方法,采用LES求解平均/滤波压力,而PDF求解脉动压力,并建立了相应的粒子求解模型;结合数值算例对建立的标量-脉动压力PDF方法进行了验证。深入分析了LES-PDF方法中的密度一致性问题,其关键在于粒子速度插值方法和速度修正格式;分析提出了超声速流中的粒子速度插值格式应该兼具保散度和迎风性的特点;提出了一种改善的速度修正方法,该方法没有需要进行先验测试和调整的模型常数;提出了若干光滑算子以改善速度修正格式,最终优化的速度修正格式在具备广泛通用性的同时仍可以取得良好的效果。详细探讨了本文建立的PDF方法在带反应的氢气/空气超声速时间混合层中的应用。分别采用DNS、基于有限反应速率的LES和LES-PDF模拟了氢气/空气反应流,分析了燃烧流场结构,通过统计参数的对比,展现了本文建立的LES-PDF方法用于超声速湍流燃烧时的优势。