多组分材料系统的研究一直是科学与工程界关注的重点之一。相场方法特别是多相物质体系的相场方法已经被实践证实是描述多相物质体系从非平衡态向平衡态演化动力学过程的有效方法之一。Allen-Cahn模型是多组分材料系统建模中比较常用的、而且简单的一种热力学一致模型,但其不能保证相变量所描述的物理量在整个区域上积分后守恒的性质。在本文的第一部分工作中通过对经典的Allen-Cahn模型进行修改,分别添加带有惩罚势的非局部约束和Lagrange乘子的非局部约束,使得修正后的Allen-Cahn模型满足系统多组分体积守恒的性质,我们称之为带非局部约束的Allen-Cahn模型。对于上述两种带非局部约束的Allen-Cahn模型,我们分别采用能量二次化方法（EQ）和标量辅助变量法（SAV）提出了四种关于时间和空间均为二阶、线性及无条件能量稳定的数值格式,并严格分析了这四种数值格式的误差估计。除了对每种数值格式进行严格的误差估计外,我们还证明了这些能量稳定的数值格式产生的线性系统都是唯一可解的。最后的数值模拟验证了所提出的数值格式的精度及其在两相流体融合模拟中具有保能量耗散和保组分体积守恒的特性。非等温条件下的多组分流体的对流与扩散在工程应用中发挥着重要的作用,是流体力学和传热过程研究的中心课题之一。由于相邻两层液-液体系中流体流动受流体动力学和热效应的相互作用,使得两层液-液体系中的热毛细对流的特征更加复杂。在本文的第二部分工作中,针对非等温多相流问题我们提出了基于广义Onsager原理的相场输运Cahn-Hilliard方程、力平衡的Navier-Stokes方程和来源于非平衡热力学框架导出的能量守恒方程组成的非等温不可压缩两相粘性流体流动热力学一致模型。我们构造出的这种非等温流体力学模型是全新的,因为它在模型中不仅考虑了流体动力学效应和热-水动力耦合效应并且还对关于绝对温度和相变量以及潜热的内能函数采用了更精确的近似。接着,我们根据熵二次化（EQ）的方法,以及一种新提出的补充变量法（SVM）对上述非等温不可压缩两相粘性流体流动热力学一致模型提出两类二阶保结构数值格式。这两种数值格式均保持了各相液体组分的体积守恒、能量守恒和熵增率的保正性质。其中,EQ数值格式是弱非线性的,我们利用快速傅里叶算法辅助迭代方法在2维空间内求解;SVM数值格式是线性的,其主要思想是在方程中引入一个新的只依赖于时间的补充变量来确保正的熵增率。然后我们将上述两种半离散数值格式在交错网格上运用有限差分法进行空间离散,得到两个全离散数值格式。通过网格细化的数值实验,我们验证了两类数值格式的收敛阶。最后,我们采用构造出的非等温不可压缩两相粘性流体流动热力学一致模型和提出的数值格式与算法模拟了绝热容器中两层不可压缩粘性流体系统的热毛细效应,揭示了在非等温两相流界面附近、弱性的热毛细效应。