弹性超材料的概念自提出起就因其带隙内弹性波衰减特性在减振降噪领域受到许多关注,尤其是在低频减振方面。而局域共振型弹性超材料相比Bragg散射型声子晶体,其带隙中心频率不受晶格尺寸的制约,可以实现小尺寸低频率的弹性波带隙,在低频减振领域具有先天优势。局域共振型弹性超材料实现带隙的基本结构单元常见为单极共振单元、偶极共振单元,其中单极共振单元能产生负的等效弹性模量,偶极共振单元能产生负的等效质量,两者同时存在时可以产生双负的等效材料参数。其中偶极共振单元组成的负等效质量弹性超材料比较适合于对结构刚度有要求的减振应用,但其也存在带隙过窄的缺点,且带隙内衰减系数大的区域主要集中共振频率附近。故对超材料结构的优化设计是必要的,为此,本文将从理论建模、有限元数值仿真与振动实验测量三方面对局域共振型弹性超材料进行研究,主要内容包括:(1)利用扩展哈密顿原理推导了基于mass-in-mass模型的超材料杆、梁的理论模型,并用于求解铝杆附加环形振子结构的纵向与弯曲振动带隙特性,所得结果利用有限元模型与振动实验测量两方面进行了验证。结果表明,增加弹性超材料杆、梁的附加振子质量、采用密度更低或更细的支撑杆、降低单元长度均可以扩宽归一化带隙的频率范围。而增加附加振子质量,降低振子与支撑杆间连接弹簧的弹性系数均可以降低局域共振频率,从而使带隙频率降低。将相同截面梁模型扩展到变截面梁结构模型,并用来求解了方形格栅梁附加振子结构的能带结构。所得结果分别利用了二维有限元模型与三维有限元模型进行了验证。结果表明在格栅的面积与材料不变的情况下,格栅内孔的形状变化对局域共振带隙的影响很小。此外通过研究截面几何参数对带隙的影响发现,可以通过对附加振子的几何参数调整来实现带隙的平移,通过对格栅梁的几何调整来扩展带隙带宽。(2)利用分步均质化方法建立了复频mass-in-mass单元的等效质量模型,并与复频单元的能带结构进行对比,结果表明分步均质化方法计算的负的等效质量频率范围与能带结构显示的带隙频率范围吻合。附加振子数量增加之后,复频结构在离散链截至频率下的带隙数量与带隙宽度都增加了,这意味着增加附加振子数量是一个扩展局域共振带隙区域的有效方法。对双振子模型相关参数的研究发现,双振子模型的两个带隙中心频率在两附加振子质量差异较大时相距较近,较大的内外质量比与弹性系数比均有利于增加第一与第二带隙宽度。基于类晶格模型建立包含两个附加振子的复频结构的有限元模型,有限元模型的结果很好的验证了上述解析解。利用锤击法实验测量了铝杆附加双环形振子结构的振动传输特性,实验结果证实附加双振子结构可以生成两个相邻的带隙,用来扩展带隙范围。(3)研究了二维正方手性结构面内带隙特性,结果表明正方手性结构的第一带隙起始模态源于中间节点的刚性旋转模态,受韧带的倾斜角度影响明显。同时也发现节点边长增加有利于扩宽带隙频率范围、降低带隙频率,而增加韧带长度也有利于降低带隙频率;研究了正方手性晶格板中的Lamb波能带结构,结果表明正方手性晶格板中的第一带隙上下模态均源自与弯曲波主导的振动模态。同时发现弯曲波主导的能带曲线随板厚度的降低而增多,在板厚度低于10mm时就已经导致源于平面内旋转模态的完全带隙消失。板5×20单元阵列的振动传递特性显示板面内振动传递特性与板厚无关,振动衰减较大的区域与二维正方手性结构的相似;研究了中字型切缝超材料板中弯曲波能带结构,结果表明增加中字形中部与上下切缝长度均可以有效降低带隙频率。此外研究了尺寸梯度变化时中字型切缝超材料的振动带隙特征。(4)设计了多层弹性超材料结构,以多层悬臂振子杆状结构为例,推导了多层超材料的等效模型,并讨论了各组成层厚度与材料对带隙的影响。结果表明多层结构的振动带隙特征与组成基板的各层厚度与材料密切相关。当各组成层厚度相同时,多层结构的带隙中心频率将与厚度大小无关且位于各组成层的单层局域共振频率的最大值与最小值之间。当组成基板由刚度较小的阻尼层与刚度较大的无阻尼层组成时,多层结构可以在保持较高刚度的同时引入可控的阻尼特性,从而在不牺牲太多峰值衰减的情况下,有效利用阻尼特性降低带隙频率并小幅增加了带隙的宽度。本文通过对多组元与单组元弹性超材料振动带隙特性的研究,揭示了合理的设计参数,以实现低频与宽频带隙。研究了复频结构的多频带隙特征,从而达到扩宽带隙频率范围的目的;设计多层超材料结构从而为单组元超材料引入额外的带隙调控参数。文中结果对推进弹性超材料在减振降噪的应用具有重要意义。