【摘 要】
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本文的主要研究内容是KAM理论在行星多体问题及广义的Benjamin-Ono方程（简称GBO方程）中的应用，全文共分为四章. 第一章，主要介绍了行星多体问题与KAM理论的背景，研究现状以及本
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本文的主要研究内容是KAM理论在行星多体问题及广义的Benjamin-Ono方程（简称GBO方程）中的应用，全文共分为四章. 第一章，主要介绍了行星多体问题与KAM理论的背景，研究现状以及本文的主要工作. 第二章，主要介绍一些准备知识.首先，介绍行星多体问题的哈密顿模型.其次，介绍研究行星多体问题的过程中，用到的包括Pomcaré坐标及Regular PlanetarySymplectic坐标在内的几组著名的坐标变换.最后，介绍了空间行星多体问题的一个重要结果. 第三章，考察空间行星(1+n)体问题miui=∑k≠imimkuk-ui/|uk-ui|3i=0，1，…，n的哈密顿函数.运用平均化定理，得到其Birkhoff标准型，随后将退化情形的KAM定理(见Berti-Biasco[8])应用到空间行星多体问题中，得到中间维数的低维不变环面.我们着重处理的即是测度估计部分，通过考察频率映射的非退化性及扭转性，给出共振区域的测度估计，最终得到了测度估计定理. 第四章，考察一类带周期边界条件的扰动广义Benjamin-Ono方程:ut+(H)uxx+u4ux+扰动项=0.通过选取特殊的指标集，将对应的哈密顿函数化成六次Birkhoff标准型，利用Liu-Yuan[51]建立的处理具有无界扰动向量场的无穷维KAM定理，证明了方程存在大量的具有两个频率的拟周期解.
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