无单元法是一种新兴的数值方法，在计算时只需计算域内的节点信息以及边界条件，而不像有限元那样依赖于单元信息。由于采用移动最小二乘技术来拟合场函数，从而使它继承了有限元由局部到整体构造场函数的理念，并且可以获得高阶场函数，在计算时也不用考虑单元的协调性，这就使得无单元法具有前、后处理简单、计算精度高的优点，使得无单元法比较适合复杂问题的分析计算。 本文从无单元伽辽金法的基本特性入手，在已有的无单元伽辽金法的基础上，提出了进一步发展和改进的无单元伽辽金法，它可以解决目前无单元伽辽金法中存在的一些局限性，如边界条件的处理，影响域半径的确定，权函数的选取，形函数的构造等。首先，对无单元法发展状况进行了系统研究，进而提出了无单元法场函数构造的新方法。该方法继承了无单元法及有限元法构造场函数的合理内核，保持了传统无单元方法构造场函数的“局部性”、“移动性”以及“高阶完备性”，并且继承了有限元法构造场函数的直接性及插值性，从而解决了无单元法在隐性求场函数时的大量求逆运算以及场函数无过点插值性而使得本质边界不易处理这两个棘手的问题；对于非凸边界处的高梯度场计算问题，在计算影响域时会出现边界阻断的情况，本文提出了新的计算准则弦弧准则；本文还针对加肋壳体的计算提出了新模型，将加肋壳体看成厚曲梁和壳的组合结构，改变了传统解析法的物理模型，新的模型能够更加真实的反映结构实际受力和变形状态，接着推导了厚曲梁的几何方程和完善薄壳的非线性几何方程；最后以工程实例研究了新方法在工程中的应用问题，即断裂问题和管壳稳定问题，证明了本文提出的新理论、新方法、新模型的正确性。