【摘 要】
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倒向随机微分方程(BSDE)的基本框架是由我国彭实戈院士和法国Pardoux教授共同提出的,所以其也被称为"巴赫杜(Pardoux)-彭方程"。1992年著名经济学家Duffie和Epstein从经济学
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倒向随机微分方程(BSDE)的基本框架是由我国彭实戈院士和法国Pardoux教授共同提出的,所以其也被称为"巴赫杜(Pardoux)-彭方程"。1992年著名经济学家Duffie和Epstein从经济学的观点引入了 BSDE,使BSDE的研究具备了经济学背景,得到了数学家和经济学家的广泛关注和研究。随着学者们对其研究的一步步深入,在众多学科领域,BSDE都有了非常重要的应用。在PDE方面,为了表示PDE的解,我们试图运用BSDE的知识;在随机控制方面,通过未来的风险情况来得到现在的一些结果;在过滤方面,为了求解SDE的解的条件期望,可以通过解BSDE来表示。所以,我们对BSDE的研究具有很重要的价值,并且意义深远。下面我们给出本文的基本框架。本论文共分五个章节。其中,第一章节为绪论,描述了BSDE的一些重要发展历程,以及由此产生的影响;第二章节主要阐述了 PDE和BSDE之间的联系,为了表示PDE的解,试图通过解BSDE来完成;第三章节则证明了 BSDE的解的基本性质,并进一步地研究了BSDE的一些应用;第四章节则介绍了倒向重随机微分方程(BDSDE)的一些知识;第五章节阐述了平稳倒向随机微分方程(SBSDE)的一些基本理论。
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