【摘 要】
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该文研究空间形式中的极小子流形和常均曲率超曲面.首先研究了球空间S中的紧致极小子流形,通过计算并估计Gauss映照的能量密度的Laplacian,给出了关于子流形的Ricci曲率及第
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该文研究空间形式中的极小子流形和常均曲率超曲面.首先研究了球空间S中的紧致极小子流形,通过计算并估计Gauss映照的能量密度的Laplacian,给出了关于子流形的Ricci曲率及第二基本形式长度平方的"夹击"定理,由此改进了潘养廉的一个结果.其次考虑Lorentz-Minkowski空间R<,1>中的类空旋转W超曲面,获得了这种超曲面的生成曲线所满足的微分方程,在给出这种超曲面的滚动构造后,将生成曲线的微分方程的求解转化为对应的滚动曲线的微分方程的求解,这是三维欧式空间中Delaunay滚动构造定理的推广.再次考虑deSitter空间中常均曲率的类空超曲面,获得了一个外在刚性定理和两个内在刚性定量,这些定理部分地回答了Goddard猜测,即:deSitter空间中常均曲率的完备类空超曲面必是全脐的.我们还给出了deSitter空间中类空旋转W超曲面的一个存在性定量.最后考虑复双曲空间中的等参超曲面,对于n=2,给出了两个定理,其一,削弱了Berndt分类定理的条件,其二,解决了Vernon遗漏的一个问题.另外,我们获得:复双曲空间中的实超曲面为等参超曲面当且仅当它的每个平行超曲面有常均曲率,这一结果是Cartan在实空间形式中一个定理的推广.
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