等几何分析是一种直接基于CAD模型的精确几何表示对产品性能进行分析的新方法,为实现CAD/CAE的无缝融合提供了新的思路。在等几何分析中,计算域参数化对最终的分析结果有很大的影响。本文对适用于等几何分析的复杂平面区域的参数化构造和优化方法进行了深入研究,研究内容主要包括两个方面:(1)针对高亏格和复杂CAD边界的计算域参数化问题,本文提出了一种通过区域分解以及全局/局部优化技术构造适合分析的平面参数化的一般框架。首先,在每个边界曲线上执行一些预处理操作,如Bézier提取和细分,以产生高质量的平面参数化;然后提出一个鲁棒的平面区域划分框架,生成计算域四边形分解的拓扑信息;得到拓扑分解后,通过全局优化技术构造与四边形网格边对应的内部Bézier曲线的最优布局,实现了高质量的面片划分;最后,在每个四边形上对相邻Bézier面片施加C~1/G~1连续性约束,然后通过C~1约束局部优化技术获得高质量的Bézier面片参数化,从而得到具有较好均匀性和正交性的等参结构,同时满足面片之间的连续性约束条件。与基于骨架方法得到的实例结果进行了比较,证明了本文提出的参数化方法的有效性和鲁棒性。(2)基于等几何分析中的动网格法以及调和映射的良好性质,本文提出了一种对等几何分析中的计算域进行优化的新方法。通过等几何配点法求解相应的线性偏微分方程得到内部控制点的位置,并对其位置进行优化来提高等几何分析的求解精度。与直接优化方法相比,本文方法更适用于大规模的仿真问题;另外,由此产生的自适应r细化计算域参数化对于等几何分析是有效的,可作为后续h细化的最佳初始网格。最后,针对二维热传导问题,通过实例证明了所提出的方法的有效性。