本文研究了一类二阶常微分方程组Sturm-Liouville边值问题问题解的存在性。主要内容如下： 　　第一章介绍了基本的背景、研究进程及目前的研究进展、文章主要采用的方法和预备知识； 　　第二章研究了如下形式的二阶常微分方程组Sturm-Liouville边值问题：{-u"=f(x，u，v)-v"=g(x,u)u(0)=u(1)=0v(0)=v(1)=0其中f∈C([0，1]×R+×R+,R+)，g∈C([0，1]×R+,R+)，且f(x，0，0)≡0,g(x，0)≡0通过把该方程组转化为积分方程并且利用拓扑方法和锥理论证明了边值问题正解的存在性。 第三章讨论了如下形式的非线性二阶常微分方程组Sturm-Liouville边值问题：{-Lu=f(x，u，v)-Lv=g(x，u，v)R1(u)=α1u(0)+α2p(0)u(0)=R2(u)=β1u(1)+β2p(1)u(1)=0R1(v)=α1v(0)+α2p(0)v(0)=R2(v)=β1v(1)+β2p(1)v(1)=0其中Lu=(p(x)u)+q(x)u，Lv=(p(x)v)+q(x)α12+α22＞0，β12+β22＞0,p(x)∈C([0，1]，(0，+∞))，q(x)∈C([0，1]，(-∞，0))f∈C([0，1]×R×R，R),g∈C([0，1]×R×R,R),R=(-∞，+∞)令E=C[0，1],‖u‖=max|u(x)|，则(E，‖·‖)为实Banach空间。 同样通过把该方程组向积分方程组等价转换的方法以及格林函数的运用给出了解的表达形式。