图G=(V(G),E(G))是一个有限,无向,简单图.图G的一个正常k-全染色是一个映射φ:V(G)∪E(G)→{1,2,...,k},使得相关联的或者相邻的元素在φ中所染颜色不同.对G中任意的点v∈V(G),用f(v)表示点v的颜色以及与点v相关联的边在φ中所染颜色的加和,即f(v)=∑uv∈E(G)φ(uv)+φ(v).如果对图G中任意边uv,都有f(u)≠f(v),则称染色φ是图G的k-邻和可区别全染色.在图G的k-邻和可区别全染色中,k的最小值称为图G的邻和可区别全色数,记为χ"∑(G).关于图的邻和可区别全色数,Pilsniak和Woniak提出猜想:对任意简单图G,有χ"∑(G)≤ △(G)+3.本文运用著名的组合零点定理及权转移等方法研究了无5-圈的平面图、无4-圈的平面图以及2-退化图的邻和可区别全染色.下面是本文得到的主要结论.1.设图G是无5-圈的平面图,则χ"∑(G)≤max{Δ(G)+3,10}.2.设图G是无4-圈的平面图且△(G)≥ 9,若图G不含相邻最大度点,则χ"∑(G)=△(G)+1,否则χ"∑(G)=△(G)+2.3.设图G是2-退化图且△(G)≥ 6,若图G不含相邻最大度点,则χ"∑(G)=△(G)+1,否则χ"∑(G)=△(G)+2。