【摘 要】
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近年来,代数图论作为数学领域的一个重要分支已经掀起了一股学术研究热潮,图作为图论研究的基础元素,使简单图的秩、定向图的斜邻接矩阵、圈图的围长赢得了许多学者的研究青睐,并且取得了众多的优秀研究成果。含圈图G的秩指其邻接矩阵A（G）的秩,围长是图G中最短圈的长度,S（Gσ）是定向图Gσ的斜邻接矩阵,定向图Gσ的斜秩定义为s（Gσ）的秩,分别记为r（G）、g（G）、sr（Gσ）。本文主要在简单图的秩,定
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近年来,代数图论作为数学领域的一个重要分支已经掀起了一股学术研究热潮,图作为图论研究的基础元素,使简单图的秩、定向图的斜邻接矩阵、圈图的围长赢得了许多学者的研究青睐,并且取得了众多的优秀研究成果。含圈图G的秩指其邻接矩阵A（G）的秩,围长是图G中最短圈的长度,S（Gσ）是定向图Gσ的斜邻接矩阵,定向图Gσ的斜秩定义为s（Gσ）的秩,分别记为r（G）、g（G）、sr（Gσ）。本文主要在简单图的秩,定向图的斜秩以及圈图围长的相关优秀研究定理成果上,通过整理分析,给出了简单图的秩和围长的关系为:r（G）≥g（G）-2定向图的斜秩与围长的关系为:sr（Gσ）≥g（G）-2并且论证了r（G）=g（G）-2、sr（Gσ）=g（Gσ）-2时的充分必要条件;并研究了在包含悬挂点时,秩与围长,斜秩与围长的关系变成了r（G）≥g（G）,sr（Gσ）≥g（Gσ）。全文一共包含四个章节内容,第一章为研究背景意义、研究现状及基本概念介绍;第二章为基本引理、简单图的秩与围长关系及相等时的充分必要性证明、包含悬挂点时,秩与围长的关系以及相等时包含了哪些图;第三章为定向图的优秀定理成果、定向图的斜秩与围长关系及相等时的充分必要性证明、包含悬挂点时,斜秩与围长的关系以及相等时包含哪些图;第四章为本文的结论部分,总结概括了文章所做的主要工作内容,并提出了今后的学习目标和研究创新方向。图[9]参[81]
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