两类半单对称空间上的调和分析

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本学位论文主要讨论了两类对称空间上的调和分析.全文分为两章.第一章研究了二秩因果对称空间SO(2n + l,C)/SO(2n-1,2)的切空间上的Paley-Wiener型定理,第二章研究了 SL(n+l,R)/S(GL(l,R)×GL(n,R))的线丛上的Plancherel公式.行文结构安排如下:第一章介绍了欧式空间的经典Paley-Wiener定理及其在黎曼对称空间及其切空间上的推广,然后证明了一秩因果对称空间SO(1,3)/SO(1,2)的切空间上的Paley-Wiener型定理.基于一秩的结论,我们利用变形移位算子得到二秩因果对称空间 SO(2n + 1,C)/SO(2n-1,2)上的相应结果.第二章计算了半单对称空间SL(n+ 1,R)/S(GL(1,R)× GL(n,R))的线丛上的Casimir算子,得到SL(n + 1,R)/S(GL(1,R)× GL(n,R))上χ-球分布的具体表达式,从而给出了明晰的Plancherel公式.
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高强度聚焦超声(High Intensity Focused Ultrasound, HIFU)作为一种新型的超声图像引导的放射治疗手段已经被广泛地应用于组织器官的恶性与良性实体肿瘤的治疗。HIFU治疗具有局部的无创治疗,术后副作用少以及术后恢复周期短等优点。作为HIFU技术的关键技术之一,超声图像中病灶区域的精确引导直接影响HIFU治疗过程中术前计划制定的效率和术中聚焦靶区的精度。目前该工作主要
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