金属塑性成形技术具有生产率高、材料利用率高、产品质量稳定等优点,而且还能有效改善工件的力学性能,在金属零件制造过程中占据重要的地位。完成金属的塑性成形需要对金属材料施加外力的作用,需要优化成形参数,使成形过程更加节能减排,进而降低成本,增强市场竞争力。塑性成形产品使用时,还需对结构件进行参数设计、强度校核,确保其使用安全。求解金属塑性成形力能参数的计算方法主要有解析法和数值法。对于大部分金属成形问题,简化实际工艺过程及采用理想化的材料状态,现有的求解方法能够给出有价值的分析和理解；对于影响因素多、边值方程复杂的许多金属成形问题,求解仍显得无力,只能借助计算机给出离散的数值解。然而,解析解具有不可替代的理论价值,在认识问题本质,分析不同变量之间的物理关系,以及检验数值解法等方面起到至关重要的作用。本文针对轧制、拉拔成形力以及圆板、管线极限承载力解析上存在的诸如物理方程非线性、几何方程非线性以及边界条件复杂性等问题,进行了线性化解法及其应用的研究。本文的主要工作和主要进展如下：(1)针对同步轧制(或称对称轧制)功率泛函非线性的问题,提出了内部变形功率线性化的两种方法。一是直接对非线性Mises比塑性功率进行线性化的应变矢量内积法；二是采用线性的比塑性功率近似取代非线性Mises比塑性功率的方法。至于轧制剪切功率与摩擦功率,则以共线矢量内积并求和的方法获得了解析解。从分析厚板轧制的变形特点入手,提出了厚板轧制流函数速度场和整体加权速度场,并首次导出了厚板轧制力和力矩的解析解,给出了摩擦因子、几何因子对中性点位置的影响规律。轧制力和力矩的计算结果与实测数据吻合,得出的参数变化规律符合实际情况,填补了国内外在该领域的空缺。以上线性化解法对于挤压、拉拔、锻造等成形过程中功率泛函的解析具有启发意义。(2)考虑到传统工程法解析不对称轧制力忽略单元体纵向剪应力的不足,首次给出了纵向剪应力在前滑区、搓轧区以及后滑区的线性分布形式与定量表达式,并通过将净剪应力引入到力的平衡方程式中而获得了不对称轧制力和力矩的解析解。与传统解法比较表明,新解法提高了求解精度,所获不对称轧制力和力矩解析解能确切地反映出不对称轧制的“搓轧”效应。新解法提供了多变量耦合计算的科学手段,对传统解法的优化和发展具有指导意义。(3)以简化裂纹压合非线性功率泛函积分为研究目的,构造了含中心微裂纹的上界三角形速度场,并由该速度场推导出了裂纹压合的临界力学判据,即l/h>0.518时裂纹压合。与传统判据比较发现,该判据恰好落在塔尔诺夫斯基(Tарновский)的实验范围内,且比木内学(Kiuchi)给出的判据简练、应用方便。此外,针对目前孤立研究裂纹压合与愈合的现状,本文以裂纹处局部温升为纽带,首次建立了中心微裂纹压合与愈合同时进行的综合判据,阐明了二者问的直接依赖关系,并给出了主要轧制参数对裂纹愈合效果的影响规律。预置裂纹轧制实验与现场应用表明,本文所提综合判据合理,对于实现减量化轧制和改善厚板中心内部质量具有实际意义。(4)为深入研究线性化解法的特点并扩大其应用范围,建立了柱坐标系下锥模拉拔速度场和抛物线模拉拔流函数速度场,并对拉拔内部变形功率进行了线性化分析。研究表明,应变矢量内积法和MY (Mean Yield)准则比塑性功率取代非线性Mises比塑性功率的方法对于拉拔力的解析同样适用。拉拔力的计算表明,锥模采用应变矢量内积法求出的结果与Avitzur利用球坐标速度场得到的上界结果一致；双抛物线模计算结果与有限元模拟结果相吻合。此外,双抛物线模因符合流函数条件,出入口截面不消耗剪切功率,具有明显降低拉拔力,改善应力集中,减少模具磨损,提高成材率等优点,符合现代化生产的要求,应用前景广泛。以上两种线性化方法为解决复杂曲面模功率泛函的有效积分提供了新思路。(5)鉴于传统屈服准则解析简支圆板极限载荷时存在的问题,提出了功率线性化解法和应力线性化解法。两解法具有明显的不同,前者从能量平衡原理出发,建立在运动许可速度场之上,而后者从力的平衡原理出发,建立在静力许可应力场之上。以上两种解法均解决了在圆板极限载荷计算时Tresca准则因计算保守而浪费材料、Mises准则因非线性求解困难而只能获得数值解的问题。结果表明,本文获得极限载荷的EA(等面积)解和GM(几何中线)解均居于Tresca与TSS(双剪应力)解之间,且靠近Mises数值解,有较高的逼近程度。极限载荷的计算结果与有限元模拟结果吻合较好,进一步验证了以上两种线性化方法的可行性和有效性。以上解法对于获得其它工程结构件力能参数的解析解具有一定的参考价值。(6)根据线性化解析的需要,首次开发了具有明确几何意义的等周长(简称EP)屈服准则并导出了其比塑性功率表达式。该准则的屈服轨迹在π平面上为等边非等角的十二边形,对Mises圆具有较高的逼近程度。结合管线钢的变形特点及发展趋势,突破传统解法仅能解决刚塑性材料的限制。在应用MY屈服准则和EP屈服准则分别对直管和弯管爆破压力进行线性化解析中,有效地融入了变分法求应变场的优势。两种方法组合解析发挥了解法间优势互补的作用,所获爆破压力解析解考虑了应变硬化效应的影响。研究发现,把(?)p/(?)ε=0作为爆破失效的判据是合理的,管线几何尺寸、工程抗拉强度、应变硬化指数以及弯管曲率影响因子是决定爆破压力大小的关键因素。实验数据验证了解析结果的正确性,爆破压力的MY解和EP解对于压力管道的选材、设计以及安全评定具有重要意义。