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图论起源于著名的哥尼斯堡七桥问题。图论本身是应用数学的一部分，因此，历史上图论曾经被许多位数学家各自独立地建立过。关于图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论著中，他所考虑的原始问题有很强的实际背景。作为竞赛数学中的重要组成部分，图论往往能从另一个角度出发，提供方便快捷的解题思路和方式。研究“组合数学中的图论问题”可以快速找到一些难题的解题思路。 本文从图的连通性，子图，对集，单色子图，哈密顿图，染色问题，树的问题，以及有向图等几个方面对竞赛中的图论问题进行了进一步的研究。通过对对一些具体题目的研究，从图轮的的角度进一步了解了一些图论问题，得到了一些题目的另解，以及一些探索新的性质。对我们了解竞赛中的图论问题有较大帮助，建立起了图论与竞赛的桥梁。