自从首次被发现以来,石墨烯作为一种二维材料就一直受到长时间的广泛关注。由于其能带具有的独特性质,石墨烯对未来的半导体材料具有划时代的意义。石墨烯和传统半导体的最主要区别在于费米面附近是否出现了狄拉克锥,因此石墨烯也被称为狄拉克材料。围绕石墨烯的研究开创了凝聚态物理的一个广阔新天地。我们从理论上研究了在不同环境下石墨烯的电子输运性质,包括Rashba自旋轨道耦合,拓扑能隙,不对称子格势以及库仑相互作用。我们发现石墨烯在不同环境下能展现出许多不同寻常的性质,我们可以利用这些物理模型展现出的性质构建碳基的半导体新元件。论文的主要内容如下：在第一章我们对石墨烯的基本性质进行了简要的介绍,包括石墨烯体能带结构、纳米条带能带结构,有能隙的石墨烯的拓扑性质。并且我们介绍了几种最常用的计算石墨烯输运性质的理论方法。在第二章我们运用紧束缚模型计算了包括石墨烯在内的几种碳的二维同素异形体的能带结构。我们发现除石墨烯外还有三种二维的石墨炔结构在费米面附近具有狄拉克锥形的色散关系。最重要的是,我们在这些狄拉克点附近给出了解析的色散关系式。在第三章我们采用了非平衡格林函数方法和Landauer-Biittiker公式计算了锯齿形石墨烯条带异质结的输运性质。在Rashba自旋轨道耦合的调制之下,我们发现石墨烯条带也展现出Datta-Das晶体管应该具有的性质,同时我们还观察到了巨磁阻效应。并且,同样的装置可以用来作为电导的开关。我们的发现表明,石墨烯纳米结构完全可以在未来代替传统的半导体材料实现应有的功能。在第四章我们利用平均场近似处理有相互作用的Hubbard模型,我们研究了在本征自旋轨道耦合、库仑相互作用以及不对称子格势的共同作用下石墨烯系统的拓扑相变情况。我们发现一个新的拓扑类,它具有陈数为1而自旋陈数为1/2的特点。我们通过计算有限宽度石墨烯条带的边态数目证实了我们对拓扑类的判断。在第五章我们用Rashba自旋轨道耦合和子格势共同实现了石墨烯中纯谷极化电流的产生。谷自由度和自旋自由度一样,可以携带信息,在未来的半导体工业中的巨大的潜力。在第六章我们总结了我们的研究成果对未来半导体工业的发展的理论指导意义,并对于未来进一步研究石墨烯新材料的研究方向提出一些构想。