本文主要从四个方面研究了一类一维具有波动算子的非线性Schr(o)dinger方程的若干问题，第一方面研究了该方程平衡解的稳定性态;第二方面对该方程精确解求解，得到了Jacobi椭圆函数周期解，Lamé函数多级包络解及若干显式孤波解;第三方面构造了四种不同形式的有限差分格式，证明了其收敛性与稳定性，通过数值例子验证了其精度并比较了各自算法优劣;第四方面研究了该方程扰动情况下行波解的线性稳定性.　　第一章给出了非线性Schr(o)dinger方程及具波动算子非线性Schr(o)dinger方程的研究背景及研究现状，并列出文章结构集主要内容.　　第二章运用Jacobi椭圆函数预设法及Jacobi椭圆函数与Lamé函数结合方法，对具波动算子非线性Schr(o)dinger方程求解，得到方程的Jacobi椭圆函数周期解及Lamé函数多级包络周期解，在极限情况下给出了多种显式孤波解.　　第三章给出了具有波动算子非线性Schr(o)dinger方程的两个守恒律.基于有限差分数值解法，构造了该方程的无条件稳定线性化守恒格式，无条件稳定全隐守恒格式，条件稳定四层显示守恒格式，带参数的条件稳定线性化格式，证明了其收敛性与稳定性，其精度皆为O((Τ)2+ h2)，并通过数值例子验证其精度，守恒性及四种差分格式的优劣.　　第四章针对具有波动算子非线性Schr(o)dinger方程的行波解的存在性、不稳定性及色散条件关系进行研究，给出了行波解的振荡性、稳定性及不稳定的条件及色散关系.　　第五章对本文进行总结并对后续研究进行展望.