本文研究哈密顿系统中的扩散规律，具体包括自由粒子在二维、三维气体中质量、能量和动量扩散以及在二维散射子系统中的扩散。　　 首先研究了Lennard-Jones气体中质量、能量和动量的扩散规律。在粒子扩散也就是质量扩散方面，1905年爱因斯坦就已经在随机行走假设的基础上建立了布朗运动扩散理论，并得到了大量实验的检验，本文的直接数值模拟也表明了这一图像的正确性。但是对于能量扩散，也就是某一时刻负载于单个粒子上的能量如何随时间演化扩散到系统的其他部分，理论和实验两方面的研究都远远不够，还没有人通过试验或数值模拟试验直接给出过这个问题的答案。这方面虽然存在一种理论，即Helfand理论，在假设能量扩散遵从正常扩散的前提下建立了能量扩散的方程，但是理论预言的正确性并没有得到直接的验证。本文通过数值实验，对二维、三维气体系统中的能量扩散进行了直接的模拟研究，发现能量扩散行为与粒子扩散行为存在本质上的不同，能量遵从弹道扩散规律，以类似声波的方式扩散。通过与动量的扩散规律比较，我们解释了这一现象的微观机制。对于一个特定的粒子，它通过与周围粒子的相互作用会迅速丢失初始记忆，从而使得之后的扩散表现为无记忆的随机行走；而能量则通过相互作用传递的同时也把动量信息，也就是关于方向的记忆，传递给了周围的粒子，并且这部分被整个系统记忆的信息(动量)并不会减少，这就决定了能量的运动并不是随机的无规运动。为了刻画能量的扩散运动，本文采用和发展了一些计算方法，如系综平均方法和关联函数方法等。本文还探讨了二维气体中粒子速度自关联函数的长时尾问题。　　 其次研究了自由粒子在二维散射子系统中的扩散动力学。前人已经提出了一些研究这一问题的模型，包括Lorentz气体模型和二维周期势模型。前者描述自由粒子在固定分布的散射子中的运动，后者描述自由粒子在空间连续的周期势场中的运动。但是，这类系统中只观察到了正常扩散和超扩散现象。为了能够观测到实际系统，如某些半导体材料，中存在的亚扩散现象，研究者引入了阻尼耗散机制。本文引入Lennard-Jones势描述自由粒子与散射子之间的相互作用，不仅提高了描述固体材料或表面上粒子扩散过程的真实性，更重要的是观察到了以前的简化模型不具有的扩散行为，特别是亚扩散现象。在我们的模型中，自由粒子的扩散性质与散射子密度、空间结构分布、自由粒子能量都有关。散射子周期分布时，高密度情况下自由粒子只表现出局域化和正常扩散两种扩散行为；而在低密度下，自由粒子的扩散随着自身能量的增加依次出现局域化、超扩散、正常扩散。这与二维周期势模型中观察到的局域化、正常扩散、超扩散的顺序定性不同。当散射子在空间随机分布时，随着自由粒子能量的增加依次观察到了局域化、亚扩散、正常扩散，从而表明不需要在哈密顿系统中引入耗散机制就能够存在亚扩散现象。所观察到的现象在哈密顿系统动力学的框架下对其机制进行了讨论，同时讨论了亚扩散现象和渗漏的关系。