边界元法是一种具有很大发展潜力的数值方法。与目前在工程界广泛采用的有限元法、有限差分法等域离散方法相比,边界元法具有可以对待求问题自然降维,问题规模小;属于半解析方法,求解精度高;易于处理无限域、半限域问题等优点。然而,传统边界元法形成的系数矩阵为满阵,计算量至少随着问题自由度N平方增长,即计算复杂度为O(N2),因此难以应用于大规模问题。近三十年来发展的快速算法及其与边界元法相结合形成的快速边界元法,可以将计算复杂度由O(N2)降低到O(N log N),从而为边界元法在大规模问题上的应用扫清了障碍。在各种快速算法中,以快速定向压缩算法、定向快速多极方法为代表的一系列宽频核无关快速算法,具有计算效率高、理论简单、算法简洁、实现方便、对不同类型问题适应性好等优点,有着强大的竞争力、巨大的发展潜力和广阔的应用前景。本文系统总结并研究了边界元法和快速定向压缩算法的基本理论,然后将两者结合起来,发展了适用于宽频问题的快速定向压缩边界元法,探索了它在大规模工程问题上的应用。论文在理论上主要完成了以下创新性工作:1.针对快速定向压缩算法的低频版本,即核无关快速多极方法,提出了基于奇异值分解的加速算法,进一步提高了它的计算效率;2.提出了一种对快速定向压缩算法的进一步加速方法,将宽频问题的计算效率提高了40%;将它应用于局部修正Nystr?m边界元法,提出了适用于宽频问题、快速、高精度的快速定向压缩边界元法;3.提出了快速定向压缩算法对弹性动力学张量核函数的处理方法,将它推广应用于求解宽频弹性动力学问题。在应用方面,本文将快速定向压缩边界元法应用于求解静电学、声学、弹性动力学问题;与拓扑灵敏度分析方法结合,应用于弹性体结构健康检测问题;将快速定向压缩边界元法与有限元方法耦合,应用于求解声振耦合问题。大量算例表明,本文发展的快速定向压缩边界元法可以为多种工程领域的大规模宽频波动问题提供一种快速、准确的分析工具。