空间变形在几何造型和计算机动画等领域有着广泛的应用。自上世纪八十年代开始,人们陆续提出了许多空间变形算法。如何实现高效、直观的变形控制则是人们一直关注的焦点。 本文提出了一种基于具有任意拓扑的自由曲面控制的空间变形新方法,该自由曲面通过一个多边形控制网格来定义,用户通过交互编辑控制网格实现变形控制。首先,采用Doo-Sabin或Catmull-Clark细分规则细分控制网格,并把细分后的控制网格转化为整体光滑拼接的Bézier曲面或B-样条曲面,自由曲面上的参数切向与其法向张成了一个局部坐标系;然后将物体上的每一个点根据最近点规则嵌入到对应的局部坐标系中。当控制网格的形状发生变化的时候,嵌入其中的物体也将发生相应的变化。因为通过细分控制网格转化得到的自由曲面是整体光滑拼接的,所以其定义的变形空间也是光滑的。与基于细分曲面控制的空间变形相比,变形得到的物体更加光滑。由于细分曲面有局部性质,当控制网格上的点发生变化以后,细分曲面上只有部分控制点发生相应变化。因此,在将细分后的控制网格转化为自由曲面的时候,只有一部分自由曲面需要重新计算,同时,只有这些自由曲面所定义的局部坐标系中的点需要重新计算,从而实现了局部变形控制,加速了变形过程。 我们基于上述算法实现了一个空间变形系统。在这个系统中,我们还对基于自由曲面控制和基于细分曲面控制的空间变形进行了比较,同时对基于Catmull-Clark细分曲面控制的变形和基于Doo-Sabin细分曲面控制的变形进行了比较。实验结果表明,本文提出的空间变形方法不仅继承了基于细分曲面空间变形的控制灵活性和计算简单性,而且变形结果更为光滑。