自然界的很多现象都是随机现象,都受随机因素的影响。随机微分方程是一个具有理论价值和应用背景的研究方向,而解的稳定性一直是随机微分方程理论研究的一个重要课题。本篇博士论文由三部分组成,主要研究了脉冲中立型随机泛函微分方程p阶矩指数稳定性以及随机时滞偏微分方程的指数稳定性。第一章简单介绍了问题产生的历史背景和本文的主要工作。第二章讨论了脉冲中立型随机泛函微分方程p阶矩指数稳定性。通过构造Lyapunov函数,应用分析的技巧得到了p阶矩指数稳定性准则,克服了解是不连续的困难,推广了以往文献的结果。同时给出了一个例子显示出我们的结果是有效的。第三章考虑了随机时滞偏微分方程的指数稳定性。本文讨论了可分Hilbert空间有限时滞非线性随机时滞偏微分方程能量解的指数稳定性。通过构造Lyapunov函数得到一些指数稳定性准则。作为应用,给出两个例子以解释我们的结果。