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本文主要研究关于H<4>空间中一个具有切边粘性实际热传导流体方程组弱解的整体存在性和指数稳定性，这种流体方程组是三维空间下的Navier—Stokes方程。通过Lagrangian变换，我们把三维空间下的方程组转化为一维空间下的方程来研究。在一维空间中，Qin[14]得到了H<1>和H<2>中解的整体存在性和指数稳定性，Qin[17]得到了H<4>中解的整体存在性和指数稳定性．在三维空间中与本文一样的方程和假设条件下，Hu[1]得到了在空间H<1>，H<2>中解的整体存在性和指数稳定性。本文将给出在H<4>空间中解的整体存在性和指数稳定性结果及详细证明。
本文共分为三章，第一章简要介绍了文章的有关背景，发展现状及本文所要解决的问题；介绍所用的符号和主要结果；第二章主要讨论H<4>空间中解的整体存在性；第三章证明定理1.2，也就是在H<4>中解的指数稳定性。