积分几何(Integral Geometry),几何概率(Geometric Probability)起源于1733年著名的Buffon投针问题。以W.Blaschke为代表的Hamburg几何学派的系统的工作使得积分几何在20世纪30年代正式成为独立的数学分支。Crofton,Czuer,Poincare,Delthei等相继作出了很多贡献。很多年来Santalo一直是积分几何的领袖。中国积分几何的前辈有陈省身、严志达、吴大任、任德麟等。1733年,Buffon在他的一份研究报告的附录中讨论了著名的Buffon投针问题。此后关于Buffon问题的推广应用层出不穷。Santalo将平行线网格推广到平行带域网格同时将小针推广到凸域[12]。但他只研究了凸域直径不超过带域间距离的情况。任德麟作了进一步推广,即取消凸域直径不超过带域间距离这一限制。本文在前辈卓有成效的研究基础之上,借鉴讨论凸域与平行带网的交点分布问题的方法,讨论凸域与矩形网格交点的分布问题,进而得出长针与矩形网格交点的分布问题是本文的特例。