【摘 要】
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随着现代科学技术的飞速发展,方程组的求解已经成为各科技领域处理数学问题必不可少的工具.而为了快速而准确的求解大型稀疏矩阵方程组,迭代法无疑是最有效的方法.而迭代法的
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随着现代科学技术的飞速发展,方程组的求解已经成为各科技领域处理数学问题必不可少的工具.而为了快速而准确的求解大型稀疏矩阵方程组,迭代法无疑是最有效的方法.而迭代法的好坏直接取决于迭代矩阵的谱半径的大小,只有选取的迭代矩阵的谱半径小于1,才能保持迭代法的收敛.实际中,往往为了加速迭代法的收敛速度,对系数矩阵进行预处理,使其处理后的迭代矩阵具有良好的收敛特性显得尤其重要.本文主要引入P= I + C_α+F~β作为预处理矩阵,并证明了当系数矩阵A为H矩阵时,在给定的条件下,预处理后的矩阵仍为H矩阵.并讨论了系数矩阵A为满足一定条件的L矩阵时,预处理后的AOR方法的收敛性以及与古典AOR方法的比较定理.本文的结构和各章的主要内容如下:第一章引言,主要讨论了几种常见的迭代法以及预条件发展现状.第二章预备知识,主要列出了本文所使用的数学定义以及引理.第三章提出P = I + C_α+F~β作为预处理矩阵,并证明了当系数矩阵为H矩阵的前提下,预处理后的系数矩阵仍为H矩阵,并给出数值例子.第四章讨论了在系数矩阵为L矩阵的前提下得到预处理后的AOR迭代法与古典的AOR迭代法的比较定理,最后给出数值例子.
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