小波是目前数学和工程界讨论最多、最广的话题之一。作为一个新兴的数学学科，它包含了丰富的数学内容，并具有广泛适用的潜力，已成为许多应用和工程学科的一个有力的研究工具。因此，详细讨论小波理论的内容，进一步探讨它的新应用具有很大的理论意义和实用价值。本文对小波理论及其在经济、金融(股票)数据处理中的应用作了尝试性的研究。主要内容包括： 小波分析冗余度的减小是小波理论研究中的一个很重要的问题，因此，文中以小波分析冗余度的减小为主线，较为详细地讨论了小波分析经典理论。 利用小波分析的多分辨特性和滤波思想，对它在经济时间序列分析中的应用作了研究。针对经济时间序列的特点，研究了时间序列在小波变换下的不同分解成分，提出了基于小波分析的时间序列分解及重构模型；在此基础上，给出了小波预测方法。总结了市场摆动滤波的不足，提出了基于小波滤波思想的简单去噪法。 讨论了小波变换在金融市场(股市分析)中的应用问题，这是将小波变换应用于股价指数数据分析一个尝试。本文利用小波分析经典理论研究了股价信号行为特征，发现股价信号具有自相似性、拟周期性，和某种长期趋势性。研究了线性分形插值理论，结合股价信号的自相似性，提出了股价序列分形插值逼近模型，并作了插值方法和插值次数的比较。利用自相似过程在小波分解下的特性，提出了基于小波变换的自相似信号检测算法。 归纳总结了小波理论应用中的几个基本问题。不同的问题用不同小波基来分析研究，其效果会大不一样。因此文中研究讨论了刻画小波特性的参数及常用小波基的特性。并对小波分解中边缘效应、小波函数及分解参数的选取和信号处理中信号奇异指标的数值计算、信号和小波基的采样作了讨论。