声子晶体是指具有弹性波带隙的周期性复合材料,在带隙频率范围内的弹性波被禁止传播,声子晶体的这一特性使得人为操纵弹性波的传播成为可能。作为一种新型人工结构,它具有尺寸小、针对性强、频率范围可设计性强等特点,因而在航空航天、机械动力、交通运输、医学以及人类生活等领域具有广泛的应用前景。近年来,声子晶体的拓扑优化设计成为广大学者的研究热点,通过能带设计来获得人类需要的新型晶体材料,这将是人类在材料开发和应用方面的又一大进步。本文基于进化算法,对影响声子晶体带隙特性的拓扑结构及材料参数进行优化设计,主要内容包括以下几个方面:首先,建立了固-固声子晶体的带隙优化模型,讨论了同时考虑拓扑构型和材料参数对带隙的影响。通过将混合变量引入到遗传算法,将影响声子晶体带隙特性的材料参数和拓扑构型作为共同的设计变量,设计出了具有宽频带、低频率的声子晶体微结构。结果表明:两种参数对带隙特性都有显著影响,密度的作用可使带隙下边界向低频方向移动,弹性模量的作用能使带隙上边界向高频方向移动,从而实现拓宽带隙的目标,同时散射体与基体材料对应参数的差值越大越易产生较宽的带隙。其次,建立了基于多相材料微结构的声子晶体优化模型,讨论了传统布拉格散射型声子晶体和局域共振型声子晶体对带隙的影响。通过引入伪密度变量,应用两阶段遗传算法对三相材料的声子晶体进行拓扑优化。设计得到了分别具有最大相对带宽、最大绝对带宽以及特定频率下最大带隙的声子晶体构型。结果表明:与两相材料相比,即使在较粗糙的网格条件下,三相材料也可以得到更优的宽频声子晶体,并且三相材料声子晶体更易于在较低频段内打开较宽的带隙。最后,建立了基于三相材料的声子晶体多目标优化模型,分析了声子晶体设计问题中的多种性能要求。基于带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA-II),对二维三相材料声子晶体进行了多目标拓扑优化设计,得到了具有不同目标的Pareto最优解。结果表明:三相材料能够显著地增大设计空间,在此基础上,具有多方面特性需求的声子晶体可以由多目标优化模型设计获得。