本文主要从基础理论和实验两方面对弹性波和电磁波在周期介质中的传播,以及超声成像进行了研究。基础理论研究包含了弹性波同声子晶体相互作用、电磁波同光子晶体相互作用以及声子晶体和光子晶体之间的联系等;实验研究主要包含了超声逆散射成像分析,其中包括正则参数选择、图像降噪、超声心动图的光流法斑点跟踪等。主要内容和创新点有:　　①指出了弹性波同生物体相互作用可以视为弹性波同层状介质相互作用。一般的层状介质有周期介质和非周期介质,包括多层膜和人体组织等。典型的周期介质有声子晶体、光子晶体。多层膜是常见的层状介质之一,而人体组织则是最复杂的层状介质。　　②根据声子晶体的研究发现,改变薄膜厚度和周期就可以改变材料的机械性能或光电性质。指出了由于病变等原因,生物组织的膜厚和周期会发生变化,而这种变化可能对病理分析提供有益的启示。　　③指出了声子同物质相互作用可以等效为光子在不同声阻抗形成的“势场”中运动,当声子在周期声阻抗变化的“势场”中运动时频率会分裂成带。讨论了弹性波与声子晶体相互作用的一般问题,比如,研究方法、带隙形成机制、缺陷态及其应用等;然后,对一维声子晶体传播特性进行了分析,特别是利用转移矩阵方法对系统的稳定性及带结构进行了讨论。同样,电磁波(光子)同光子晶体相互作用时也具有相同的性质。　　④把波动方程简化为一个标准的Mathieu方程,采用摄动法对Mathieu标准的方程求近似解。获得了电磁波在特定声子晶体中的传播的一、二阶不稳定区(禁带)的宽度。　　⑤从弹性波和电磁波的物理性质出发,讨论了声子晶体和光子晶体之间的联系。指出了可用声学方法构造一个密度呈周期变化的声子晶体,当一束电磁波同它相互作用时,声子晶体就转变为光子晶体。　　⑥弹性波与物质相互作用可用Helmholtz方程来描写。齐次和非齐次Helmholtz方程描述了弹性波在均匀和非均匀介质中的传播行为。利用正则化方法把病态问题化为良态问题;指出了正则化方法的核心问题之一是如何确定正则化参数。　　⑦Lanczos混合法是求解大规模逆问题的一个有效方法。但是Lanczos的半收敛性是一个难题。本文利用了现代谱估计中的Burg法求噪音残量功率谱,并将它同K?S判据相结合,提出了一种求最佳正则参数的新方法:归一化累积Burg功率谱法(即NCB法)。利用这个方法很容易得到大规模反卷积病态问题的稳态解。并在超声波逆散射成像、图像降噪等应用中获得了好的结果。　　⑧利用鲁棒性光流法分析了超声心动图的心肌运动与变形。超声波图像散斑运动和视频计算已成为计算机视觉领域里的一个研究热点。本文提出一种改进的鲁棒性光流法。利用这种方法研究了超声心动图的心肌运动与变形问题;该方法可以实现心室斑点的准确跟踪和无创性测量;而超声散斑的运动实际上代表了组织内各体元的运动,通过散斑追踪(speckletracking),就可对组织内各点的运动情况做出比较精确的估计,具有良好的临床应用前景。