稀疏域模型（Sparse-Land Model）作为一种新型的信号处理框架,有效的推动了电子通信、图像处理、医学成像、地震勘探等诸多领域的发展。稀疏域模型运用极少的稀疏系数来表示信号的本质特征,旨在剔除信号自身的冗余特性,从而达到简化信号处理及降低计算量与存储量的目的。基于此,在稀疏域模型框架下,本文以数据驱动的自适应稀疏变换为基础,深入开展了地震数据插值重建和随机噪音衰减的研究工作,取得了较为先进的应用效果。具体内容如下:（1）针对常规地震数据重建领域中L0正则化求解复杂、L1正则化无法产生最稀疏解的问题,本文创新性地提出了基于光滑L1/2正则化的地震数据重建方法。首先建立了L1/2正则约束的地震数据重建模型;其次利用光滑渐进函数逼近L1/2正则项的策略,克服了传统L1/2正则化求解过程中的数值振荡问题;之后根据光滑L1/2正则化理论改进了字典学习算法,提高了冗余字典的训练效率;最后在重建模型的指导下,利用训练的冗余字典和改进的半阈值迭代算法对地震数据进行插值重建。（2）伪高维重建（逐切片重建）方法忽略了切片间的相互联系,未能充分运用地震数据各个方向上的连续性约束。为此,本文提出了一种稀疏域高维联合的重建方法——基于快速结构字典学习的高维地震数据重建方法。此方法在压缩感知理论框架下,首先利用快速结构字典学习算法对训练集进行训练,产生高维自适应字典,并将训练产生的高维自适应字典作为地震数据稀疏表示的稀疏基,之后根据高维数据缺失道的分布情况自适应地构建观测矩阵,然后利用L1/2正则约束的地震数据重建模型对高维地震数据进行高精度插值重建。（3）为了解决高维地震数据重建计算效率低下的问题,本文在保证重建精度的前提下,研究了一种有效缩减训练集规模、加速高维自适应字典训练过程的样本选取策略。该策略将工程信号领域中的信息熵引入到地震数据重建中,并以此度量地震数据子集中所含信息量的丰富程度。地震数据子集的信息熵越大,其所包含的细节特征越丰富,这对于重建地震精细结构具有积极意义,故此类数据子集应该以较高概率入选到训练集中。依据上述原理,本文以每个地震数据子集的信息熵作为权重,按照权重概率选取的方式选择字典学习的训练集,在缩减了训练集规模的同时又保证了重建精度、加速了高维自适应字典的训练过程,进而提升了高维数据的重建效率。（4）传统基于稀疏表示的随机噪音压制方法严重依赖噪声方差的先验,而噪声方差一般具备时变或空变特点,往往难以准确估算。为此,本文将地震数据的自相似结构特性与贝叶斯非参数字典学习相结合,提出了一种不依赖噪声方差先验的随机噪音压制方法——基于全局结构贝叶斯非参数字典学习的随机噪声压制方法。该方法在贝叶斯理论的框架下,首先对稀疏系数、冗余字典以及噪音等模型参数进行先验假设,之后将地震数据的自相似结构特性融入到模型参数的先验中,并以贝叶斯定理演绎出各模型参数的最大后验分布,然后以Gibbs抽样的方式推理出最终的冗余字典和稀疏系数,最后通过“帐篷”权重求和的方式得到压制噪音后的地震数据。