【摘 要】
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具退缩的非线性抛物方程来源于自然界中广泛存在着的扩散现象、渗流理论、相变理论、生物化学以及生物群体动力学等领域均提出这类方程.近四十年来,一类用以描述气体在多孔介
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具退缩的非线性抛物方程来源于自然界中广泛存在着的扩散现象、渗流理论、相变理论、生物化学以及生物群体动力学等领域均提出这类方程.近四十年来,一类用以描述气体在多孔介质中的扩散过程的退缩非线性抛物方程——带非线性源的Newton渗流方程得到了广泛的关注,国内外许多数学工作者,如J,L.Lions,V.A.Ga-laktionov, Mochizuki, R. Ferreira,ZhangJibing,LiFengjie,陈亚浙,赵俊宁,宋士勤等,对该方程解的性质进行了研究,特别是解的局部存在性、解在有限时刻爆破、爆破速率估计等已有大量成果.随着退缩抛物方程研究的不断深入和数学问题背景的多样化,最近人们开始关注一类带变指标非线性源的Newton渗流方程.这类方程出现在所谓电流变流体(elect-rorheological fluid)的数学模型中.本文我们研究带变指标反应项的非线性退缩抛物方程解的爆破性质、梯度爆破性质、以及解的整体存在性质.全文共分为四章.第一章,预备知识,首先介绍带变指标非线性源的Newton渗流方程解的爆破、梯度爆破以及解整体存在的有关概念.其次给出本文定理证明中所用到的一些重要不等式.第二章,讨论了带变指标梯度项的Newton渗流方程ut-△um = f (x,u,|▽|q(x))的Dirichlet问题解的爆破性质,其中对f(x,u,|▽u|q(x))我们考虑下列三种不同情形：并给出各种情形下方程正解产生爆破的充分条件.第三章,讨论了渗流方程ut-△um=|▽u|p(x)+a(x)uq在非齐次边界条件下正解的梯度爆破问题.第四章,利用上下解方法讨论了一类退缩非线性抛物方程整体解的存在性.
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