场地反应问题是地震工程学中的一类重要的波动问题。大量地震震害表明,局部地形的存在对地震波的散射及衍射有很大的影响,从而造成场地地表、地下结构或地上建筑的地震反应在很小的空间范围内即有很大的变化,进而直接影响震害的分布。如何估计这样的地形在将来可能发生的强震下的反应很重要,因此此类问题的求解,在理论上和工程应用上都有很重要的意义。沉积谷地与凹陷地形是实际工程中常见的两类重要的场地。本文以此为工程背景,对任意形状的沉积谷地与凹陷地形的地表位移幅值进行计算与数学分析。对SH波入射情况,本文采用离散边界的方法,根据相应的边界条件对任意形状的沉积谷地与凹陷地形边界进行离散。最后得到一组无穷代数超定方程组,对该方程截断后利用最小二乘法求解。给定30组随机数据,利用三次样条插值可以得到30个不规则形状的沉积谷地与凹陷地形,再利用离散边界的方法计算这30个不规则形状沉积谷地与凹陷地形的地表位移幅值,然后做出了这30组沉积谷地与凹陷地形地表位移幅的均值和标准差。分析了入射波的频率、沉积谷地与凹陷地形的形状、入射角度对沉积谷地或凹陷地形附近场地地表位移的影响,得出了一些有益的结论。