众所周知,线性微分算子的特征值和特征函数是算子理论的核心之一,也是研究相应非线性问题的基础之一.我们研究了在Neumann边界条件下带权的分数阶Laplacian算子的特征值问题（?）其中,s ∈（0,1）,λ>0,m,c∈C^0,1（Ω）.首先在c（x）三0的情形下,上述问题存在正的主特征值的充要条件是权函数m（x）满足条件∫_Ωm（x）dx<0 且存在x₀∈ Ω,使得m（x₀）>0,将Montefusco等人[Discrete Contin.Dynam.Syst.B,2013]的结果（s= 1/2 的情形）推广到一般的s ∈（0,1）.同时证明了该特征值的爆破性质,即对于一列权函数（?）的充分条件和必要条件,这个结论将经典的Laplacian算子的情形[Umezu K.,et al.,Proc.R.Soc.Edinb.,2007]推广到了分数阶Laplacian算子.接着考虑了m(x ≡1的情形,证明了上述特征值问题主特征值λ₁和其对应的主特征函数的存在性,并且λ₁是单的.当λ>λ₁,若上述问题解存在,则解是变号的.在此基础上,最后研究了如下logistic型方程（?）存在唯一正解的充要条件是λ>λ₁,并讨论了该正解的正则性,把Dirichlet边界情形的结果[Alves M.O.,et al.,Proc.R.Soc.Edinb.,2017]推广到Neumann 边界情形。