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在1978年，Chao与Whitehead给出了一个图的色唯一的定义--是不存在其它图与它有相同的色多项式，用P(G，λ)表示图G的色多项式，如果P(G，λ)=P(H，λ)，则称G和H色等价，记作G～H.若对任意图H满足G～H，都有G≌H，则称，图G是色唯一的.到目前为止，诸多色唯一的图不断被发现，可参考。 在1987年，刘儒英首次提出了图的伴随多项式的定义，并成功地运用它解决图的色唯一性，它是通过考查一个图的补图来研究图的色唯一性，用h(G，x)表示图G的伴随多项式.如果h(G，z)=h(H，x)，称图G和H为伴随等价，简记为G～h H.若对任意一个图日满足G～hH且G≌H，则称图G是伴随唯一的.图的色多项式也是研究图的色性的基本工具之一.事实上，图G和H是伴随等价的当且仅当其补图G和H是色等价的；图G和H是伴随唯一的当且仅其补图G和H色唯一的.关于这方面的更多结论可参考。 本文分为五章.具体内容如下：第一章介绍了伴随多项式的基本知识.第二章给出了伴随多项式的若干引理.第三章讨论了Fn与Rn、Dn及路的递推关系.第四章讨论了连通图G所含三角形的两个2度点分别与Fn、Dn、Dn、Cn或路相粘接所得到的新图的伴随多项式最小根的变化情况，得到一些新的相应序关系.第五章讨论了特征标是-2，基圈数是1的连通图族伴随多项式的最小根，给出了其对应的根极值图。