数值计算的方法在当下的电磁工程领域占有举足轻重的地位,为适应快速发展的行业需求,各类电子器件的设计生产和测试评估愈发依赖准确的仿真模拟指导。有限元方法作为一种杰出数值近似手段,广泛应用于电磁场领域的仿真应用之中。为了满足日益多元化、复杂化、快速化的仿真需求,设计出性能更优的电子器件,有必要寻求更高效、快速的有限元方法进一步提升电磁问题的求解能力。本文基于有限元方法和计算电磁学理论,针对电磁本征问题,重点论述了本征求解中的快速有限元理论及应用,基于此,进一步展开了对本征模拟器研究。其中主要的工作有如下几个方面:在矢量有限元方法的基础上,对三维结构的电磁本征问题展开研究。采用以叠层基为基函数的有限元方法,使基函数兼具了低阶插值基和高阶插值基快速、精确的特点,并且为了满足高通用性的求解需求,对各类边界的加载以及无耗和损耗情况下的本征求解方法进行了分析,研究了损耗情况下大型非线性方程组的转化方法,提升了本征损耗问题求解效率,并利用叠层基函数的特点将本征问题中产生非物理模式进行去除,保证了结果的正确有效。基于文中提出的快速有限元方法的理论,对通用的三维有限元本征模拟器进行了研究,并完成了本征模拟器从前处理、计算模型生成、网格划分、有限元分析,本征求解到后处理过程的完整本征分析流程的贯通,使其具有通用电子器件本征分析的仿真计算能力。针对具有周期结构的仿真对象,为了提升相关结构的求解效率,引入了一种基于周期边界理论的旋转周期边界条件,对具有角向周期性的周期结构的计算区域进行进一步缩减,在保证计算准确性的基础上,使本征问题的求解规模得到进一步降低。在此基础上,将旋转周期边界集成于本征模拟器中,并添加了相关结构仿真分析中较为关心的后处理参数,实现了周期结构的本征快速分析。