【摘 要】
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Wythoff’s博弈是博弈论中最经典的公平组合博弈模型之一,Aviezri Fraenkel和Yuval Tanny在文献[32]将Wythoff’s博弈进行扩展,定义了Wythoff-like博弈(又称为Wyt(f)博弈)：任
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Wythoff’s博弈是博弈论中最经典的公平组合博弈模型之一,Aviezri Fraenkel和Yuval Tanny在文献[32]将Wythoff’s博弈进行扩展,定义了Wythoff-like博弈(又称为Wyt(f)博弈)：任给一个函数f(x)和两堆各若干个石子,两名博弈者轮流移动石子,移动方法有两类：(i)要么从任意一堆中移走任意正整数个石子(Nim移法不变)；(ii)要么从一堆中移走k>0个石子,同时从另一堆中移走l>0个石子,并且满足约束条件0<k≤l<f(k) (Wythoff-like移法).在normal规则下,谁先取完谁赢.在misere规则下,谁先取完谁输.本文深入研究了Wyt(f)博弈模型.通过对Wyt(f)博弈模型移动方法的扩展,任给强可加函数、齐次多项式和非齐次多项式三类函数,探索了normal规则下Wyt(f)博弈与其P-位置之间的关系.通过多项式的三种分类,分析了misere规则下Wyl(f)博弈的所有P-位置集合；将P-位置添加为其合法的移动方法,也可得到Wyt(f)博弈与其P-位置之间的关系,并可发现其与normal规则下的区别.本文共分三章：第一章,绪论.主要介绍公平组合博弈的历史与发展,阐述了基本概念和研究现状.第二章,主要研究Wyt(f)博弈在normal规则下与其P-位置之间的关系.我们将Wyt(f)博弈的P-位置添加为该博弈附加的合法移动形成新的博弈模型,并分析了这些新博弈模型的P-位置特征,及任意的正整数是稳定点还是跳跃点.第三章,主要研究Wyt(f)博弈模型在misere规则下的P_位置,并且进一步研究了Wyt(f)博弈模型与P-位置间的关系.即添加Wyt(f)博弈任意的P-位置作为其附加的合法移动形成新的模型,我们的结果表明,新模型的P-位置不依赖于附加合法移动的选择.
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