【摘 要】
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本文研究一类带有强阻尼项的各向异性的非线性波动方程的初边值问题,在不同初始能量状态下0
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本文研究一类带有强阻尼项的各向异性的非线性波动方程的初边值问题,在不同初始能量状态下00讨论了此双曲方程解的整体存在性与不存在性以及解的长时间行为.特别地,本文给出了此波动方程的解在任意初始能量下有限时间内爆破的充分条件.应用位势井理论,凸性方法,乘子算法,我们较为精细地论证了在各向异性的W10,p2空间中波动方程解的结构和性质,旨在对物理与工程中的此类问题模型有理论指导作用. 本文首先建立所研究问题的变分理论,定义相应问题的能量守恒式和一些相关的泛函,在正定能量的状态下给出对应的位势井族的相关性质和解的不变集合.结合Galerkin方法与能量估计法我们得到相应问题整体弱解存在的条件.进一步,讨论了在强阻尼存在的状态下解的长时间行为.利用位势井方法与凸性方法在三种不同初始能量00状态下给出解的整体存在与不存在性定理. 到目前为止,众多应用位势井理论得到的研究成果都集中在各向同性的空间,而本文应用位势井方法解决了各向异性的非线性波动方程的解的整体适定性问题.本文首次讨论了各向异性的非线性波动方程具临界初始能量时解的整体适定性问题.据我们所知,关于本文研究的各向异性的非线性波动方程在临界初始能量下是否具有渐近性质是公开问题.本论文针对这一公开问题进行了讨论,给出了具强阻尼项的各向异性的非线性波动方程解的长时间行为.另外,本文在研究各向异性非线性波动方程整体解不存在性的方法上取得了重要的突破,得到了解在高初始能量E(0)>0下有限时间爆破的条件.
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