约束矩阵方程的研究和现实生活中的实际应用密切相关,现代科学技术中的许多复杂问题都需要用到矩阵方程相关理论和方法去解决.如今,现代金融理论,自动控制理论,参数识别,信息论和振动理论等众多工程和科学领域的复杂问题都可以用求解约束矩阵方程的形式来解决.相关矩阵理论与方法的研究很大程度上促进了科学技术的发展,那么如何加快求解矩阵方程速度与提高解的精确度就是今后研究的重要内容.为了使求解约束矩阵方程的速度更快,迭代次数更少,本篇硕士论文主要是对求解矩阵方程的迭代算法进行改进,将安德森加速（Anderson Acceleration）应用到求解约束矩阵方程的多步迭代算法中,从而使迭代算法有较好的收敛效果.本文主要的研究问题如下:问题Ⅰ 给定矩阵A,C∈Rm×n,B,D∈Rn×p和F∈Rm×p,求X∈Rn×n使得问题Ⅱ 给定矩阵X∈Rn×n,求X∈SE,使得问题Ⅲ 给定矩阵A,C∈Rm×n,B,D∈ Rn×p和F∈Rm×p,L∈Rn×n,U∈Rm×m,求X∈SRn×m使得其中,ε为给定常数,SE是问题Ⅰ的解集合,λmin（X）为矩阵X的最小特征值,不等式X≥Y对任意两个实矩阵有Xij≥Yij,这里的Xij,Yij分别表示矩阵X和Y的ij项首先,基于不动点迭代算法思想,文中结合安德森加速进而提出多步迭代算法用于求解约束矩阵方程AXB+CXD=F及其最小二乘问题.其次,给出了求解问题Ⅰ和问题Ⅲ的加速多步迭代算法,证明了加速多步迭代算法的收敛性.最后,通过数值实验可以得出加速多步迭代算法在求解约束矩阵方程时有更好的收敛效果.其中,问题Ⅱ通过相应的矩阵变形也可以用加速多步迭代算法求解,数值实验说明了加速后算法的有效性.