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本文主要从理论和数值两方面来研究一维燃烧问题。理论上，一方面，我们介绍了Majda模型、Chapman-Jouget(C-J)模型和Zeldovich-von-Neumann-Doring(Z-N-D)模型。其中，C-J模型和Z-N-D模型分别是Majda模型在C-J理论和Z-N-D理论下推导出的；另一方面，我们将在熵条件下求解C-J模型和Z-N-D模型的黎曼问题。数值上，我们主要作以下两方面的实验：第一、我们将用不同精度的格式来逼近燃烧模型的解。这里我们主要用三种格式：时间和空间都是一阶的格式(Godunov格式)，时间是二阶空间是一阶的格式，时间和空间都是二阶的格式(GRP格式)。
第二、我们将运用GRP格式逼近线性方程，非线性方程以及燃烧方程，并研究Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)条件对它们解的影响。进一步地，我们将用modified方程来分析线性方程的数值实验结果。