悬索结构由于受力分析简单、设计简便,使用可靠,因而在土建、桥梁以及电力电讯等工程领域得到广泛应用。但是,随着悬索跨度的增大,悬索的振动愈加显著,并且在一定的气象条件下,悬索可能覆冰,其横截面变为非圆形,受稳态侧向风作用可产生气动力,从而引起大幅低频振动,造成对国家财产、人民生命安全和国民经济的重大损失。非线性因素对覆冰悬索结构的动力学特性有非常重要的影响,对覆冰悬索结构的进行非线性动力学特性的研究能够为结构的设计和控制提供重要的理论指导依据。 本文用理论解析方法和数值方法研究了覆冰悬索结构的非线性非平面运动的复杂动力学特性,论文主要研究内容包括以下几个部分。 (1)考虑风力和支座运动的共同作用,建立二自由度覆冰悬索模型和考虑扭转振动的三自由度覆冰悬索模型,分别利用Hamilton原理建立了动力学方程,并且经过无量纲分析得到覆冰悬索结构的无量纲运动方程。 (2)利用Galerkin方法将建立的偏微分方程离散为常微分方程,并用多尺度方法分别对所得到的常微分方法进行了摄动分析,得到系统在面内基本参数共振-主共振,面外主参数共振-主共振,2:1内共振情况下的平均方程。基于平均方程,应用Matlab软件通过数值方法分析了控制参数对覆冰悬索结构振动响应的影响。通过对比二自由度系统和三自由度系统的数值结果,发现在同样的系统参数条件下,二自由度系统的运动为周期运动,而考虑扭转振动的三自由度的运动则会出现多倍周期运动、概周期运动和混沌运动,此结果说明扭转振动对于覆冰悬索的振动不可忽视。 (3)由于系统在1:1内共振情况下的运动方程中含有偶次非线性项,此时多尺度方法不再适用,因此我们利用渐进摄动法对在支座运动和横向风共同作用下的三自由度覆冰悬索结构进行了摄动分析,得到主参数共振-1/2亚谐共振-1:1内共振情况下的平均方程。 数值分析结果表明,支座运动、风速和风速脉动量的幅值是影响系统混沌运动的主要因素,当它们由零逐渐变大时,覆冰悬索结构依次出现周期运动-多倍周期运动-概周期运动-混沌运动。