【摘 要】
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线性码是一类具有良好代数结构的纠错码,在数据储存、通信等领域都有着很重要的应用.其中,确定线性码的完备重量计数器是编码理论的一个重要研究方向.线性码的完备重量计数器包含了一些重要信息:码的检错和纠错能力,检测和校正错误的概率等.特别地,少重线性码在强正则图、密钥共享方案、认证码、结合方案等研究中有着广泛的应用.设p为奇素数,本文通过定义集的方法构造了一些p元三重线性码,并利用有限域上的Weil和,
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线性码是一类具有良好代数结构的纠错码,在数据储存、通信等领域都有着很重要的应用.其中,确定线性码的完备重量计数器是编码理论的一个重要研究方向.线性码的完备重量计数器包含了一些重要信息:码的检错和纠错能力,检测和校正错误的概率等.特别地,少重线性码在强正则图、密钥共享方案、认证码、结合方案等研究中有着广泛的应用.设p为奇素数,本文通过定义集的方法构造了一些p元三重线性码,并利用有限域上的Weil和,确定了这些码的完备重量计数器,由此得到一类参数为[p2-1,3,p2-p-1]且达到Griesmer界的最优码.特别地,证明了这些码在某些条件下为极小码,进而,可用于构造具有良好访问结构的密钥共享方案.本文的结果是简高鹏等人（Finite Fields and Their Applications,2019,57:92-107）部分结果的完善.
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