对流扩散问题是众多科学和工程中的常见问题,涉及生物、物理和化学多个领域。在解析解难以获得情况下,采用数值方法求解对流扩散问题是常用的有效手段。而处理对流占优的问题时,许多数值方法会出现数值振荡,因此研究高精度、高稳定性和高收敛性的数值方法成为求解对流扩散问题的研究重点。近年来,许多学者开始应用积分方法处理这类问题,本文提出了一种求解对流扩散问题的新型的改进的有限积分法。对于一维对流扩散问题,改进的有限积分法通过对控制方程的积分消除所有导数项,进而利用Simpson积分离散,获得离散矩阵求解未知量。对于稳态的扩散问题,有限积分法即使用较少的节点离散求解区域,亦可以得到高精度的结果;在处理对流占优的对流扩散问题时,本文通过在离散矩阵中引入权重系数,然后通过改变权重系数的大小反映对流过程相对于扩散过程的强度,从而构建了改进的有限积分法。与有限差分法和有限体积法比较,改进的有限积分法展现出很高的精度,而对于对流占优问题,该方法具有更好的稳定性。对于非稳态对流扩散问题,时间变量的离散方式采用有限体积法中普遍采用的C-N格式和全隐格式。C-N格式在处理带源项的非稳态对流扩散问题时会出现数值结果的振荡,而全隐格式的改进的有限积分法具有高精度和更好的收敛性。二维对流扩散问题的改进的有限积分法有两个主要变化:离散矩阵发生改变和未知函数的出现。离散矩阵通过不同的积分方向进行调整,而未知函数通过线性插值的方式进行构造。本文利用全隐格式计算了二维非稳态对流扩散问题,并将计算结果与有限体积元相比,改进的有限积分法在处理对流占优问题时具有更好的准确性、稳定性和收敛性。