图谱理论是代数图论的一个重要分支,它主要涉及图的邻接谱,Laplacian谱与Signless Laplacian谱等的研究.图谱理论的研究起源于量子化学,然而对它的研究主要借助于矩阵论和组合论来研究图的各种谱与图的不变量、结构性质之间的关系.对于一个图G,如果其邻接矩阵A(G)的某个特征值λ所对应的特征子空间εA(λ)不正交于全一向量j,那么称λ为图G的一个主特征值.在1978年,作者Cvekovic在文献[1]中提出了一个长期的公开问题：刻画恰有κ(κ≥2)个主特征值的图.本文研究了主特征值和等价划分之间的关系,进而具体的刻画了若干类恰有2、3个主特征值的无穷图类.文章的主要研究内容如下：第一章引言中,我们给出了本文涉及到的定义,符号及记号,并且回顾了主特征值的研究历史、现状以及一些重要的研究成果.第二章分为二节.第一节主要介绍了一些本文中证明所需要的一些重要引理和定理;第二节给出了κ-主划分的定义且运用κ-主划分与等价划分的性质推导出了一些结论.第三章分为三节.第一节引进了具有κ个主特征值的图与等价划分之间联系的参数表：第二节根据主划分的性质刻画了若干类恰有两个主特征值的无穷图类.特别的给出了具有真等价k-划分且恰有2个主特征值的一个无穷图类,其中κ为偶数.第三节主要刻画了若干类恰有三个主特征值的无穷图类.