大量研究表明,地球介质中包含有多种不同尺度的复杂非均匀结构。确定性物理模型和方法在面对这种多尺度非均匀性介质时,复杂度将会骤增,通常无法根据有限的观测资料构建出描述多尺度非均匀性信息的确定性介质模型。基于统计分布理论的随机介质模型在描述地球介质中多尺度非均匀性特征上具备明显优势。但是哪种随机介质模型最为接近地壳中的小尺度非均匀性结构尚未明确。在随机介质波场特征分析方面,由于有限差分数值模拟方法的平滑假设,因此可能会导致其估计出的随机介质模型散射衰减系数偏高。本文内容主要包括:1、总结随机介质模型基本理论和生成步骤(基于随机过程和快速傅里叶变换);2、数值模拟单元边界数值流通量形式的确定,并导出间断有限元方法应用于二维速度—应力弹性波方程的数值计算方案;3、讨论各向同性爆炸震源和完全匹配层吸收边界条件(PML)的加载方式;4、基于振幅衰减法估计介质逆品质因子的讨论;5、总结基于统计分布的随机介质模型在离散化时需要做的相关改正;6、基于间断有限元方法模拟随机介质中的地震波场传播过程,分析波场传播特征和能量衰减规律,并与理论结果进行比对和讨论。本文创新之处主要在于:有限差分法的平滑假设可能会使散射衰减系数估计值偏高,本文使用适应复杂变化介质的间断有限元方法,在扰动水平较高的情况下,依然可以保持高精度以及稳定性,其避免了常规有限元方法中的大规模线性方程组求解,又包含常规有限元方法的优点:易于推广到高维情况、易于提高精度,由于计算方程只包含相邻单元数据通信,因此该方法易于实现并行化。通过地震波场数值模拟,本文得到以下结论:1、随机介质模型中,各种散射波是区域维持长时间振动的主要原因。2、随机介质模型中,当自相关长度与地震波波长相当或是小于地震波波长时,地震波频率一定,自相关长度越大,其逆品质因子越高,对地震波能量的散射衰减作用越强;随机介质模型自相关长度保持不变,随着地震波频率增加,散射衰减作用变强。3、随机介质模型逆品质因子正比于随机介质模型扰动方差。当随机介质模型扰动水平较低时(小于0.01),介质的散射衰减作用可以忽略不计。4、不考虑介质的本征衰减情况下,在应用散射衰减理论公式时,P波最小散射角取值范围近似为60°～90°。