基于奈奎斯特采样定理的传统信号处理方式存在数据处理效率低、资源浪费严重等缺陷。压缩感知是一种新型的信号采样及重构理论,可在远小于奈奎斯特采样率的条件下重构稀疏信号。信号重构算法是压缩感知的重要组成部分。本文主要对信号重构算法中的贪婪算法进行研究,主要工作如下:（1）为了更精确地重构出稀疏信号,本文提出一种基于二次筛选的回溯广义正交匹配追踪算法。该算法首先采用内积匹配准则选出较大数目的相关原子,提高原子的利用率;其次利用广义Jaccard系数准则对已选出的原子进行二次筛选,得到更匹配的原子,优化了原子选取方式。最后数值实验结果表明,相比于正交匹配追踪算法和子空间追踪算法等现有算法,我们的算法重构精度更高。（2）上述的改进算法在一定程度上提高了算法的重构精度,然而它需要信号稀疏度作为先验信息。为了解决该算法依赖信号稀疏度这一问题,本文提出一种基于稀疏度自适应和二次筛选的回溯广义正交匹配追踪算法。该算法加入稀疏度自适应思想,在迭代过程中根据信号残差值的大小来更新支撑集和迭代步长,进行信号重构。数值实验结果表明,与上述改进算法相比,我们的算法可以在稀疏度未知的情况下重构信号;与现有的不依赖稀疏度的算法相比,我们的算法重构精度更高。（3）将基于稀疏度自适应和二次筛选的回溯广义正交匹配追踪算法应用于合成孔径雷达图像重构。本文选用离散小波变换作为压缩感知的稀疏变换基,在不同采样率下利用改进算法对图像进行重构。实验结果表明,相比于现有的不依赖稀疏度的算法,以峰值信噪比和结构相似性为评价指标,我们的算法图像重构效果更好。