【摘 要】
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碰撞是非光滑动力系统中一个重要的模型。本文讨论了一类带有碰撞的次线性哈密顿系统，得到了无穷多次调和解的存在性。通过转化，我们将碰撞系统转化为一个非光滑动力系统，利用非
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碰撞是非光滑动力系统中一个重要的模型。本文讨论了一类带有碰撞的次线性哈密顿系统，得到了无穷多次调和解的存在性。通过转化，我们将碰撞系统转化为一个非光滑动力系统，利用非光滑鞍点定理得到了一系列临界点，并证明此时我们所得的临界点就对应着原始模型的碰撞周期解。定理的证明过程可以分为三个部分，第一是研究相应泛函的广义次微分，第二是证明泛函满足P.S.条件并检验鞍点定理的其他条件，第三是证明碰撞点集是有限集。相对于没有碰撞的哈密顿系统而言，我们为了证明碰撞点集是有限集而加入了一些技术性条件。就目前的研究看来，这类条件还是必不可少的。能否将其简化甚至去掉是一个值得考虑的问题。
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