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解决现实世界中的许多问题会遇到两种类型的难度:1)多个相互冲突的目标;2) 高维复杂的搜索空间。就第一点而言,与单目标优化不同的是多个相互竞争目标的优化结果是得到一组可行解,一般被称作 Pareto 最优解集。由于缺少喜好信息,在折中解中找不到一个解比另一个解更好。就第二点而言,若使用精确的方法解决多目标优化问题,搜索空间太大而且很复杂。因此,需要设计高效的优化策略来解决这两个问题。
演化计算来源于自然界进化过程的灵感和进化思想的观点。它的潜在并行性及自组织、自适应、自学习的智能特性对于求解多目标优化问题具有巨大的潜力。演化算法所具有的几个特征很适合解决这类问题,相对于经典的优化方法而言,演化算法更受欢迎。实际上,自从1985年以来,研究者们已经提出了许多基于演化计算的多目标优化算法,这些算法能够在一次独立的运行中同时搜索到多个Pareto 最优解。而基于Pareto最优概念的多目标演化算法则是当前演化计算的研究热点。多目标演化算法的研究目标是使算法种群快速收敛并均匀分布于问题的非劣最优域。本文定义和使用密集度来保持群体中个体的均匀分布,将个体的Pareto强度值和密集度合并到个体的适应值定义中。并提出搅动策略,以提高算法对解空间的遍历性,从而较大程度上避免算法的早熟;对每次搅动得到的部分非劣解个体进行邻域搜索以加快非劣解前沿的进化。最后通过对测试函数的实验,验证了算法的可行性和有效性。
很多现实中的搜索和优化问题涉及到约束条件的处理,在分析了传统的求解带约束的单目标优化问题存在的问题的基础上,把单目标优化问题中的约束化为新增的目标,把原问题化为一个多目标优化问题,然后利用演化多目标优化算法求解转化后的问题。本文定义了个体约束强度指标,提出一种新的多父体杂交算子,根据约束强度值设计出新的实数编码遗传算法。数值实验证实了新方法的可行性、有效性和通用性,其性能优于现有的一些演化算法。
大部分的多目标优化算法都是用来求解无约束的多目标优化问题,而处理约束问题的多目标演化算法却非常少,主要是由于约束条件将搜索空间分解成可行和不可行两个区域,使得多目标优化算法在收敛到真正的Pareto最优区域或保持解的多样性方面存在巨大的困难。本文通过引入约束主导原理,提出一种无需采用罚函数,完全是基于个体排序的求解约束多目标优化问题的演化算法。并通过对测试函数的实验,验证了算法的可行性和有效性。