【摘 要】
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关于周期解和同宿轨的研究,微分方程方面已经有了大量的成果,而差分方程方面的文献却比较少。但是对于差分方程周期解和同宿轨的研究,无论是在理论研究还是在实际应用中都是非常有意义的工作。现有文献中,著者大都采用了与研究微分方程周期解和同宿轨的方法,如不动点理论、格林函数法、拓扑度理论、重合度理论、临界点理论等。第一章是绪论,介绍了临界点理论的发展与应用和本文的主要研究工作,同时给出了本文所需要的预备知识
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关于周期解和同宿轨的研究,微分方程方面已经有了大量的成果,而差分方程方面的文献却比较少。但是对于差分方程周期解和同宿轨的研究,无论是在理论研究还是在实际应用中都是非常有意义的工作。现有文献中,著者大都采用了与研究微分方程周期解和同宿轨的方法,如不动点理论、格林函数法、拓扑度理论、重合度理论、临界点理论等。第一章是绪论,介绍了临界点理论的发展与应用和本文的主要研究工作,同时给出了本文所需要的预备知识以及本文所用到的一些符号,公式;第二章研究四阶非线性p-Laplacian型差分方程周期解的存在性,利用临界点理论,研究变分问题的临界点存在性,通过环绕定理探讨上述具时滞项四阶差分方程的周期解的存在性;第三章研究四阶非线性差分方程同宿轨的存在性,利用临界点理论,在不满足P.S.条件的前提下,通过山路引理探讨上述对于四阶差分方程同宿轨的存在性;第四章是对本文工作的总结,以及对未来工作的展望。
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