连通性理论发源于拓扑学和图理论,被广泛应用在图像处理和分析中,特别在图像分割、图像滤波、目标检测、运动分析、模式识别等领域。鉴于早期的拓扑空间和图论上的连通性概念具有很大的局限性,不适应数字图像处理与分析的实际需要,J.Serra在总结拓扑连通和图论连通共同性质的基础上提出了基于分明集合的连通类的公理化描述,它能够很好地解决二值图像的连通性分析问题。随后,根据图像处理与分析的实际需要,必须给出适用于不同类型图像的形态学连通性理论。为此,Serra提出了基于完备格的连通性分析思想。自此,形态学连通性分析有了统一的理论基础和框架。本文旨在研究格同态框架下的灰度形态学连通性理论。首先介绍数学形态学的基本算子,在此基础上,进一步讨论了基于模糊逻辑算子的灰度形态算子的定义和截集性质。而后,概述了形态学连通性的基本理论,并研究了基于格同态映射的灰度形态学连通性理论。本文的主要工作和创新点如下：(1)针对灰度图像,提出了基于模糊逻辑的灰度形态学算子。算子通过将分明的包含和相交的概念拓展到模糊集的情况,利用模糊合取和模糊蕴含算子度量模糊集的包含和相交程度,进而在模糊集的框架下,构造了灰度图像的形态学算子。此外,还证明了基于模糊逻辑的灰度形态学算子的分解定理,建立了灰度形态学算子和二值形态学算子间的关系。(2)在完备格框架下,提出了基于格同态映射的连通性理论。证明了满足特定条件的格同态映射具有保持连通类的性质。针对两类经典的连通算子——点连通开和重构开,分析了格同态映射前后连通算子之间的关系。(3)针对灰度图像,结合格同态连通性理论,提出了基于Serra同态和Flattening算子的灰度图像分割方法。该方法利用连通算子可以在保持图像目标的轮廓的基础上平滑图像的性质,能够在很大程度上有效地分割图像,解决过划分的问题。(4)结合多尺度分析的思想,提出基于格连通的图像边缘检测方法,仿真实验证实了本文提出的格同态理论在图像处理实际应用中的有效性及实用性。